公安机关逮捕犯罪嫌疑人的程序如下：
公安机关在认为需要对犯罪嫌疑人进行逮捕时，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
公安机关在提请逮捕时，必须经过县级以上公安机关负责人的批准，并制作提请批准逮捕书。
人民检察院收到公安机关的提请批准逮捕书后，由审查批捕部门办理。审查批捕部门应当指定办案人员审查，办案人员审查后提出审查意见，部门负责人审核后，报请检察长批准或决定。重大案件应当经检察委员会讨论决定。
人民检察院审查逮捕时，可以讯问犯罪嫌疑人，询问证人等诉讼参与人，听取辩护律师的意见。对重大影响的案件，可以采取当面听取侦查人员、犯罪嫌疑人及其辩护人等意见或者组织召开听证会的方式进行公开审查。
人民检察院在审查批准逮捕后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。决定逮捕的，由公安机关执行。
人民检察院作出逮捕决定的，应当在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内作出。如果决定不批准逮捕，应当说明理由。
公安机关在接到人民检察院的批准逮捕决定后，应当由县级以上公安机关负责人签发逮捕证，并立即执行逮捕。
执行逮捕的人员不得少于2人，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名（盖章）或按手印。被逮捕人拒绝签字或按手印的，应在逮捕证上注明。
逮捕犯罪嫌疑人、被告人后，公安机关应当在24小时之内进行讯问，发现不应当逮捕的，应当变更强制措施或者立即释放。立即释放的，应当发给释放证明。
公安机关到异地执行逮捕时，应当通知被逮捕人所在地的公安机关，被逮捕地的公安机关应当协助执行。
以上是公安机关逮捕犯罪嫌疑人的详细程序，确保了逮捕过程的合法性、规范性和透明度。
